Další slovní úlohy

Jak rozdělit zadanou hodnotu na menší části MATEMATIKA 5. TŘÍDA

Dnes se podíváme na další typ slovních úloh, se kterým se můžete u přijímaček setkat a který by vám bez drobné nápovědy mohl činit jisté problémy. Jistě snadno vypočtete libovolný násobek nějaké částky, hmotnosti či délky. Stejně tak dokážete zadanou hodnotu rozdělit na menší části a počítat například se čtvrtinami nebo desetinami.

Nebude vám tak činit nejmenší problém následující příklad: Chlapci se skládali na nákup velké stavebnice. Albert přispěl částkou o 200 Kč vyšší než Zdeněk. Dominik přispěl částkou o čtvrtinu nižší než Albert. Zdeňkův příspěvek byl 3 000 Kč. Kolik Kč dohromady naspořili?

Informace jsou v úloze trochu přeházené, ale když si uděláme zápis, tak vše ze zadaných údajů jednoduše vypočteme, protože to máme zadané.

Zdeněk … 3 000 Kč

Albert … 3 200 Kč

(= 3 000 Kč + 200 Kč)

Dominik … 2 400 Kč (=3200Kč–3200Kč:4) Dohromady mají chlapci 8600Kč(=3000Kč+3200Kč + 2 400 Kč).

Ale podívejme se na úlohu: Eliška má naspořeno o 20 Kč více než Kája, Kája má naspořeno o 30 Kč více než Petr a Petr má naspořeno o 50 Kč více než Míša. Dohromady mají děti 830 Kč. a) Kolik má naspořeno Míša? b) O kolik mají Eliška s Kájou naspořeno více než Petr s Míšou?

Potíž je, že neznáme naspořenou částku ani jednoho dítěte, proto se nám nepodaří přičítat 20 Kč nebo 30 Kč apod. podle zadání.

Buď můžete jednu částku odhadnout, ostatní dopočítat a uvidíte, zda budou mít děti dohromady 830 Kč. Podle toho, zda vám vyjde víc, nebo míň, upravíte odhadnutou částku a začnete znovu.

Ukážeme vám ale přímočarý způsob výpočtu. Zkrátka jednu neznámou částku si označíme nějakým symbolem, obrázkem, písmenkem, nebo si řekneme, že je to 1 díl. Můžeme si představovat, že Míša naspořila

pytel peněz .

Ostatní pak jednoduše dopočítáme a zapíšeme.

Míša …

Petr … + 50 Kč

Kája … + 80 Kč

(o 30 Kč více než Petr)

Eliška ... + 100 Kč

(o 20 Kč víc než Kája)

A pytle peněz můžeme normálně sčítat, takže dohromady uspořili 4 pytle peněz a k tomu 230 Kč, ale tuto částku máme zadanou, můžeme si to tak zapsat matematicky následujícím způsobem:

4 · + 230 Kč = 830 Kč. Takové obrázkové úlohy už ale umíme řešit, snadno tak přijdeme na to, že = 150 Kč, takže už víme, že Míša má 150 Kč, Petr 200 Kč, Kája 230 Kč a Eliška 250 Kč. Eliška s Kájou mají dohromady

480 Kč a Míša s Petrem 350 Kč. Eliška s Kájou tudíž mají o 130 Kč víc než Petr s Míšou.

A stejně vyřešíme tuto úlohu: Tři bratři sbírají známky. Michal nasbíral polovinu toho co Pavel. Lukáš nasbíral třikrát víc než Michal a dohromady nasbírali 504 známek. Určete, kolik nasbíral každý z chlapců.

Opět využijeme obrázků a budeme si představovat, že

Michal nasbíral krabici známek

Michal ...

Pavel ... 2

(dvakrát více než Michal, protože Michal má polovinu Pavlových známek)

Lukáš ... 3

(třikrát víc než Michal)

Dohromady tak nasbírali 6 krabic, ve kterých je 504 známek. V jedné krabici tak je 84 známek (= 504 : 6). Michal má 84 známek, Pavel 168 známek a Lukáš 252 známek. .