Jak dlouho trvá práce?

V úlohách na společnou práci lze postupovat více způsoby MATEMATIKA 9. TŘÍDA

sledovat při sestavování rovnice výpočtu.

20 slepic … 30 dnů

4 slepice … x dnů

x =

x =5·30 x = 150 dní

Pro čtyři slepice krmivo vystačí na 150 dní.

Nyní se podíváme na složitější slovní úlohu na společnou práci, ve které se vyskytují tři osoby: Děda, otec a syn jsou truhláři a rozhodli se vyrobit botník. Otec by ho sám vyrobil za 15 hodin, syn za 12 hodin a děda za 20 hodin. Za jak dlouho vyrobí botník všichni tři společně?

Studenti, kteří si nevědí rady a vyzkouší první věc, která je napadne, tak v úlohách na společnou práci často používají aritmetický průměr. To ale nedává smysl. Pokud tu pracují 3 truhláři společně, tak společně budou mít práci hotovou dříve než i ten nejrychlejší z nich. Prostě proto, že ti dva další tomu nejrychlejšímu pomáhají.

Důležitá data ze zadání si zapíšeme například do tabulky. Otec by zvládl celou práci za 15 hodin, za jednu hodinu tedy zvládne patnáctinu práce. Společně budou pracovat neznámou dobu a tu si označíme x. v zadání takové úlohy skoro nikdy není napsáno, jak je kýžený celek velký (tj. jak je dlouhý plot, který se natírá, nebo jak je velké pole, které kombajny sekají). Pravda je taková, že na konkrétní velikosti celku nezáleží a příklad vyjde vždy stejně, ať je velikost celku jakákoliv.

Pokud se vám předchozí způsob počítání nelíbí, máme pro vás ještě jeden. Prostě si velikost celku zvolte libovolně. (Zvolte si ji chytře, ať se vám pak snadno dělí.) Ukážeme si to znovu na předchozí úloze. Otec, syn a děda vyrábějí botník. Můžeme si velikost botníku (například délku) vymyslet. Zvolíme chytře číslo tak, aby bylo dělitelné čísly 12, 15 a 20. Takové číslo je např. 300. Aby to bylo konkrétní, bude to chtít ještě jednotky, řekněme cm.

Botník má tedy 300 cm a otec sám by ho sestavil za 15 h. Takže za 1 hodinu udělá

20 cm (= 300 cm : 15). Syn celý botník sestaví za 12 h, a tak za 1 hodinu udělá

25 cm (= 300 cm : 12).

Děda je nejpomalejší, celý botník sestaví za 20 h, tudíž za 1 hodinu udělá 15 cm (= 300 cm : 20).

Víme teď, kolik cm udělají všichni za 1 hodinu, takže dohromady za 1 hodinu udělají 60 cm (= 20 cm + 25 cm + 15 cm). A protože botník má 300 cm, tak celý ho budou mít hotový za 5 hodin (= 300 cm : 60 cm). Vidíte, že výsledek je stejný. Některým z vás by takový postup mohl vyhovovat více a o to nám jde především.

I v těchto úlohách tak lze postupovat pouhou úvahou, nebo známým postupem a rovnicí. A opět nelze říct, co je lepší. Pomocí neznámých a rovnic vyřešíte každou úlohu. Některé je ale možné úvahou vyřešit rychleji a elegantněji. Pro vás je důležité, abyste výpočtům rozuměli, věděli, co počítáte a proč. Pokud budete jen náhodně vybírat čísla ze zadání a s nimi provádět nějaké výpočty a nebudete vědět proč, ke správnému výsledku se těžko dostanete.