Počítání s písmenky

Písmenka pomáhají v příkladech zastoupit něco konkrétního

Snadno zvládneme i znaménko mínus před celým výrazem, nebo násobení celého výrazu číslem.

Zjednodušte: a)2–3·(2–2 )=

b)6–(2–5 )=

Číslem před závorkou musíme vynásobit všechny členy v závorce a nesmíme zapomenout, že může být záporné (což je v obou příkladech), proto:

2–3·(2–2 )=2–6+6 =

= a také:

6–(2–5 )=6–2+5 =

Vynásobit písmenko číslem už umíme. Násobíme-li písmenko stejným písmenkem, pak zvyšujeme mocninu, a pokud násobíme písmenko jiným písmenkem, pak prostě píšeme písmenka za sebe (na pořadí nezáleží, ab = ba jsou shodné výrazy, stejně jako při násobení čísel platí, že 4 · 5 = 5 · 4): p · p = p s ·8 =16

4t t t

(3m m ·3 m =9 m

(5m m a · b = ab, a ab =

(a2b3)2 = a4b6

6a–4

aaa·assa2b,

aa5a+4

Pokud násobíme mezi sebou dva výrazy, pak musíme násobit mezi sebou všechny členy těchto výrazů (znaménko pro násobení se před závorkou často nepíše):

Dále existují dva důležité vzorce, které nám usnadňují a urychlují práci a také nám umožňují rozložit na součin výrazy, ve kterých nelze vytýkat. Téměř každý deváťák je zná, ale jen málokterý je umí perfektně užívat.

(a + b) = a ab + b

(a + b)(a – b )= a – b

Nemá smysl vzorečky používat, pokud výraz uvnitř závorky lze zjednodušit:

(4a + a a

(6x +2 x)(6x –2 )=8 x ·4 =32 Každý vzorec má dvě strany, což pro nás v příkladech znamená, že jednu stranu budeme znát a druhou musíme doplnit.

axxxa) b) (x +4 y)(x –4 )=

Musíme pouze použít vzorečky. Sice by to i bez nich šlo, ale doporučujeme si je pamatovat a používat je jako šikovný nástroj, který nám ušetří čas strávený odvozováním nebo roznásobováním.

ya) b) (x +4 y)(x –4 )=

Druhý způsob využití vzorců je rozložení na součin, i když nelze vytýkat. Rozložte na součin: a) +25 b)16

Opět použijeme vzorečky. Nyní se bez nich neobejdeme, protože v těchto příkladech nelze vytýkat a bez vzorečků bychom zadání na součin rozložit nedokázali. a) +25=( +5)2=

=( + 5)(x +5) b) 16m

xxxxxymxxmy+ 3)(4m –3)

Někdy se studenti učí nazpaměť ještě jeden vzoreček:

(a – b) = ab + b

Nemusíte si ho ale pamatovat, pokud ho ovládnete „fintou“: odčítání lze vždy napsat jako sčítání, např.5–3=5+(–3).Aproto pokud máme vypočítat např.

(2a – 3)2, můžeme si příklad přepsat pomocí sčítání, tedy použít první vzorec se sčítáním.

(2a –3)2 =(2 a + (–3))2 =

=4 a a · (–3) + (–3)2 =

=4 a +9

Záleží jen na vás, zda si budete pamatovat vzorec navíc, nebo zda budete perfektně umět jen jeden. Vzoreček (a + b) = ab + b lze využít i k rychlému počítání druhých mocnin.

Např. 42 vypočítáme tak, že číslo 42 rozdělíme na čísla 40 a 2 a použijeme vzoreček: (40+2)2=402+2·40·2+22= =1600+160+4=1764

aaa