30 lekcí a cvičení k přijímacím zkouškám
Předplatné si můžete objednat na tel. 225555533 nebo na internetové stránce V ceně předplatného je i přístup do digitálního archivu Lidových novin, o žádný díl tak nepřijdete.
b)
Vypočtěte: (Z +5)·( –14)=
XDalším krokem bude počítání s písmenky, které se mnohým studentům zdá příliš abstraktní. Přitom písmenka pomáhají zastoupit něco konkrétního. Ve slovních úlohách je používáme k označení neznámého množství, ať už jde o počet osob, objem nádob apod. Např.: Matematiku má v 9.B jako nejoblíbenější předmět dvakrát více dětí než češtinu. Žádný jiný předmět se již jako nejoblíbenější neobjevil. Do třídy chodí celkem 24 dětí. Kolik dětí má nejraději češtinu?
Problém je, že ze zadání nevíme, kolik dětí má nejraději češtinu. Kdybychom to věděli, tak počet dětí milujících matematiku bychom zjistili snadno a mohli bychom tu češtinářskou menšinu vynásobit dvěma. Ale protože počet fanoušků češtiny neznáme, nevíme, co máme násobit. To je chvíle, kdy použijeme písmenka – když potřebujeme nějaký neznámý počet dělit, násobit, či s ním jinak matematicky nakládat.
Skupinu dětí, které mají nejraději češtinu, si označíme písmenkem d. To představuje nějaké neznámé číslo, nevíme jaké, ale už s ním můžeme počítat.
Matematiku má rádo dvakrát více dětí, takže 2d. Dohromady tak máme ve třídě +2 dětí. To je dohromady 3d a my víme, že dětí je celkem 24. Proto už snadno odhalíme, že = 8. Uděláme si i zkoušku. Tvrdíme, že češtinu má nejraději 8 dětí. Matematiku má rádo dvakrát více dětí, tudíž to musí být 16. A celkový počet dětí má být 24, což nám krásně funguje, protože 8 + 16 = 24.
Můžete ale sčítat pouze naprosto stejné objekty! a + b je zkrátka a + b a tento výraz už nelze nijak zjednodušit. Příklad:
4–2 +5 –3+ –3 –6=
Sčítáme pouze to, co jde: čísla s čísly, „áčka“s „áčky“a „béčka“s „béčky“. Proto:
=– +2 –5
Podobně je to i se zlomky:
aabbddabd2·( a + b )=2a+2b b (7+ a )=7 b + ab, (3+ a)(2 – b )= =3(2– b )+ a (2– b )= =6–3 b +2 a – ab
Další dovedností je rozložení výrazu na součin, tj. rozložení na násobení dvou (či více) výrazů. Rozložit výraz na součin lze jen vytýkáním, anebo použitím důležitých vzorců. Vytýkat můžeme, pokud ve všech členech výrazu nalezneme číslo nebo písmenko, kterým lze všechny členy ve výrazu vydělit.
8d + 28 = 4 · (2 + 7), (člen 8d i 28 můžeme dělit čtyřkou)
2e + ef +4 e2f = e (2+ +4 ef), (vytkli jsme výraz e)
6g g2h =3
(vytkli jsme 3g2)
Proč tu vůbec rozklad na součin zmiňujeme? Je to totiž jediný způsob, jak výrazy zjednodušit. Výrazy ve tvaru součinu totiž můžeme krátit. Pokud nejsou ve tvaru součinu, tak krátit nelze. Například:
gdfh),