9. Slovní úlohy
Důležitý je zápis. Pomůže vám orientovat se v zadání
Křešení slovních úloh je mnoho rad, ale základní je často opomíjená. A tou je zápis. Přitom udělat zápis neznamená opisovat celé zadání, ale zjednodušit si ho.
Vypočtěte: Tatínek koupil dva pruty na ryby, pět rybářských židliček a patnáct návnad. Víme, že rybářská židlička stojí 420 Kč, jeden prut 1 520 Kč, a jedna návnada 70 Kč.
Kolik stál celý nákup?
Kolik mu vrátil prodavač, když tatínek zaplatil 6 500 Kč?
Není to početně těžká slovní úloha, ale nesmíte se v ní ztratit. Proto doporučujeme hned po přečtení zapsat, co tatínek koupil a v jakém počtu. Následně, hned jak čteme ceny jednotlivých předmětů, si je do zápisu přidáme. Ideálně tak nemusíme úlohu už znovu číst. Každým dalším a dalším čtením ztrácíte čas. Dostaneme tak:
Pruty … 2 · 1 520 Kč Židličky … 5 · 420 Kč
Návnady … 15 · 70 Kč
Nyní můžete snadno dopočítat, díky jednoduchému součtu, kolik tatínka stály předměty. Dohromady … 3 040 Kč + +2100Kč+1050Kč
Posčítáme a dostaneme 6 190 Kč. Vráceno … 6 500 Kč - 6 190 Kč = 310 Kč
Nákup stál 6 190 Kč.
Prodavač mu vrátil 310 Kč.
Nyní se podíváme na velmi častou slovní úlohu pro pátou třídu. Půjde o rozdělení celku na dvě části, které nejsou stejně velké. Vypočtěte: Do sportovního kroužku chodí 36 dětí, chlapců je o 8 více než děvčat. Kolik chodí do kroužku děvčat?
Máme 36 dětí rozdělit na dvě části, takže rozumný začátek je dělit dvěma. Zjistíme tak, kolik by bylo chlapců a děvčat, pokud by jich bylo stejně 36 : 2 = 18. Pokud nyní budeme děti přesouvat z jedné skupiny do druhé, zajistíme, že jich bude pořád dohromady 36, tím splníme jednu část zadání. Kolik dětí ale přesunout?
Častou chybou je přesunutí 8 dětí. Co se pak ale stane? Chlapců by tak bylo 18 + 8 = 26 a děvčat by bylo 18 – 8 = 10. To sice je dohromady 36 dětí, ale chlapců by bylo o 16 více než děvčat! My ale chceme, aby jich bylo jen o 8 více. Vidíte, že je důležité udělat si zkoušku, abyste měli jistotu, že počítáte správně. Správný postup tak je, že musíme z jedné poloviny dětí přesunout jen polovinu požadovaného rozdílu.
Chlapců je 18 + 4 = 22 a děvčat je 18 – 4 = 14. Vidíte, že je to dohromady 36 dětí (= 22 + 14) a také vidíme, že chlapců je o 8 více než děvčat (= 22 – 14).
Stejný výsledek také dostanete, pokud od celku odečtete požadovaný rozdíl a výsledek teprve potom vydělíte dvěma.
Dostanete tak velikost menší skupiny (36 – 8) : 2 = 14. Doporučujeme promyslet, co v tomto postupu odečtení osmi reprezentuje. Do kroužku chodí 14 děvčat.
Další základní dovedností je přímá úměrnost. Ukážeme si to na příkladu, kde 1 slepička snese za týden 5 vajec, a chtěli bychom vědět, kolik vajíček snese za 6 týdnů. Můžeme sice za každý týden připočítat 5 vajec, ale myšlenka přímé úměrnosti je, že pokud stejná slepička snáší 6krát delší dobu, tak snese i 6krát více vajec.
Tuto myšlenku používáme velice často. Pokud někde pracuje 7krát více dělníků, tak udělají 7krát více práce. Pokud jedeme 3krát delší vzdálenost, bude to trvat 3krát déle. Ale také pokud pracujeme 2krát kratší dobu, uděláme 2krát méně práce.
Abychom mohli počítat i něco jiného než jen prosté kusy předmětů nebo peněz, přidáme si k našim znalostem i další veličiny. Dříve se používaly různé jednotky odvozené z velikosti lidského těla jako například stopa, palec, loket, hrst a převádět mezi nimi bylo komplikované. Dnes naštěstí máme metrické jednotky, kde se části jednotek definují pomocí stejných předpon a platí pro všechny veličiny. Mili – je tisícina, proto potřebujeme 1 000 mm (milimetrů), abychom získali celý 1 m (metr). Podobně 1 000 mg (miligramů) = = 1 g (gram).
Centi – je setina, a tak potřebujeme 100 cm (centimetrů), abychom získali celý 1 m. Stejně tak 100 cl (centilitrů) = 1 l (litr).
Deci – je desetina, tudíž potřebujeme 10 dm (decimetrů), abychom získali celý 1 m. A tak i 10 dB (decibelů) = 1 B (bel) (To je jednotka intenzity zvuku.)
Deka – je pro změnu desetinásobek, 10 g (gramů) je tak 1 dkg (dekagram)
Kilo – je oproti tomu tisícinásobek, 1 000 m (metrů) je tak 1 km (kilometr). A ze stejného důvodu je 1 000 g (gramů) = 1 kg (kilogram). Pro úplnost ještě musíme připomenout jednotky, které nejsou dané univerzálními předponami: 1 t (tuna) = 1 000 kg a ještě 1 q (metrický cent) = 100 kg.
Jaké vztahy tak mezi konkrétními jednotkami platí, vyčteme ze schémat dole.
Oproti jednotkám hmotnosti a délky se poněkud liší jednotky času. Určitě jste si všimli, že předpony jsou dané různými násobky deseti a že například potřebujete 10 cm, abyste dostali 1 dm. Tedy 10 menších jednotek tvoří 1 větší. To ale neplatí pro čas. Určitě víte, že 1 hodina je tvořena 60 minutami a 1 minuta zase 60 sekundami. Zdá se to jasné, i přesto žáci občas u jednotek času zazmatkují a převádí špatně.