Zkuste si test z matematiky
Jednotné přijímací zkoušky z matematiky čekají všechny uchazeče o maturitní studium. Následující úlohy jsme vybrali z didaktického testu pro deváťáky, který Cermat připravil pro 1. řádný termín v roce 2023. V nezkrácené podobě testu je celkem 16 úloh. Ty zahrnují různé typy úkolů od výrazů, rovnic či nejrůznějších slovních úloh až po úlohy geometrické. Vzorce a vztahy, které byste mohli potřebovat při výpočtech (a žáci je při testu mají k dispozici v testovém sešitu), můžete vyhledat v matematicko-fyzikálních tabulkách. Příklady dalších testových zadání a pokyny k zápisu odpovědí jsou k dispozici na www.cermat.cz.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1
Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.
1. Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.
2.
2.1 Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.
2.2 Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm3. Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.
Doporučení: Úlohy 3.3, 4.3 a 5 řešte přímo v záznamovém archu.
3. Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
5. Řešte rovnici:
5.1 5.2
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB, CD má pravý úhel při vrcholu C. Některé rozměry lichoběžníku jsou uvedeny v obrázku. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. 6. Vypočtěte v cm2 6.1 obsah trojúhelníku ABD, 6.2 obsah lichoběžníku ABCD.
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek.
7. Délku strany čtvercového pozemku označíme a.
7.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou a délku kratší strany obdélníkového pozemku.
7.2 Vypočtěte v metrech délku a strany čtvercového pozemku.
7.3 Vypočtěte, o kolik m2 se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
V rovině leží body A,C,M. 8. Body A,C ABCD.
Bod M leží na úhlopříčce BD obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. jsou vrcholy obdélníku tohoto
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9
V rovině leží body A,P a kružnice k se středem S. 9. Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož základna leží na přímce AP. Vrcholy B,C tohoto trojúhelníku leží na kružnici k.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 10
Každých 3,5 cm na turistické mapě rovinaté oblasti je ve skutečnosti 700 m.
Délka vycházkové trasy je přesně 6 km, což je trojnásobek délky přímé trasy.
(Uvažované trasy nemají žádné převýšení.)
10. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé, či nikoli.
10.1 Trasa, která na mapě měří 49 mm, je ve skutečnosti delší než 1 km.
10.2 Na mapě je vycházková trasa o 20 cm delší než přímá trasa.
10.3 Měřítko turistické mapy je 1 : 200 000.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11
Vnitřní prostor haly má tvar kvádru
ABCDEFGH, jehož výška je 6 m a délka 15 m.
Uvnitř haly je na podlaze, stropě a dvou stěnách vyznačena uzavřená lomená čára ACFHA. Úhlopříčka vyznačená na podlaze haly měří 17 m a tvoří úsek AC této lomené čáry. 11. Jaká je délka lomené čáry ACFHA?
A)46m
B)50m
C)54m
D)68m
E) jiná délka
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 12 pláště
Obsah rotačního válce je třikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 10 cm.
12. Jaký je povrch válce? Výsledek je zaokrouhlen na desítky cm2.
A) menší než 930 cm2 B) 940 cm2
C) 1 260 cm2
D) 1 570 cm2
E) větší než 1 580 cm2
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
13. Jaká je velikost úhlu? Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
A) 100°
B) 108°
C) 116°
D) 120°
E) jiná velikost
14. Přiřaďte ke každé úloze (14.1–14.3) odpovídající výsledek (A–F).
14.1 V roce 2020 firma vyrobila 250 výrobků. Jak v roce 2021, tak v roce 2022 vyrobila firma vždy o 20 % výrobků více než v předchozím roce.
Kolik výrobků vyrobila firma v roce 2022?
14.2 Roman i Jana jezdili během dovolené na kole. Roman ujel 400 km, což bylo o čtvrtinu více, než ujela Jana.
Kolik km ujela na kole během dovolené Jana?
14.3 Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí. Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize.
Kolik zaměstnanců měla firma před krizí?
A) 280 B) 300 C) 320 D) 350 E) 360 F) jiný počet