Velký opakovací test z matematiky
1. 1.1 1.2 1.3
2. Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1 7 3 2 7 9 6 2
3.
3.1 Rozložte na součin vytknutím:
8y –12 xy +4 y =
3.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
2
5
x
2
3.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2–2 z )·(5 z –2 z )–( z –1)·2 z =
3.4 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
z z
4 5z
5 5
4. Řešte rovnici:
5·( x –2)–2·( –1)=(2–5)·(5– x)
5. Je dána kružnice a bod
Sestrojte kružnici se středem S, která prochází bodem M. Průsečíky kružnic označte A a C. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, který je osově souměrný podle přímky MS a všechny jeho vrcholy leží na kružnici m. Vrcholy čtyřúhelníku označte po směru hodinových ručiček.
V zámeckém parku během dvou dnů sázejí zahradníci květiny. První zahradník vysázel první den 36 květin, což je o polovinu více, než vysázel druhý den. Druhý zahradník celkem vysázel o šestinu více květin, než celkově vysázel první zahradník. Druhý zahradník první den vysázel o čtvrtinu květin méně než druhý den. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (6.1 – 6.3), zda je pravdivé (ANO), či nikoliv (NE).
6.1 poměr vysázených květin prvního zahradníka je 2:1 ANO NE
6.2 první den vysázel zahradník o šest květin více než druhý zahradník ANO NE
6.3 druhý den vysázel druhý zahradník čtyřicet čtyři květin ANO NE
7. Je dána velikost úhlopříčky čtverce.
Určete obsah dvou těchto čtverců.
8. Trojboký hranol vznikl rozpůlením krychle. Jeho objem je 108 cm
8.1 Vypočítejte délku hrany krychle v cm, ze které hranol vznikl.
8.2 Vypočítejte povrch hranolu v cm
V případě potřeby použijte zaokrouhlené hodnoty:
62 7,9 72 8,5 83 9,1
9. Přiřaďte ke každé úloze (9.1 – 9.3) odpovídající výsledek (A – F).
9.1 Lyže stály 5 000 Kč. Potom je zdražili o 10 %. Jaká byla jejich nová cena?
9.2 Fotbalový míč stál 7 200 Kč a pak byl zlevněn o 10 %. Jaká byla jeho nová cena?
9.3 Raketa na tenis byla zdražena o dvě sedminy své ceny a po zdražení stála 9 000 Kč. Kolik stála raketa před zdražením?
A) méně než 5 500 Kč B) 5 500 Kč C)6200Kč D) 6 480 Kč E)7000Kč F) více než 7 000 Kč
10. V obrazci se pravidelně střídají nižší a vyšší sloupce. Sloupce jsou vytvořeny ze shodných bílých a tmavých čtverců. V jednom sloupci jsou 2 čtverce, potom 5 čtverců, dále 3 čtverce a pak už zase 2 čtverce. Vpravo za třemi tečkami vidíte ukončení obrazce. Střídání barev probíhá podle jistého logického klíče, který lze z daného obrázku odhalit. Určete, 10.1 kolik nejvyšších sloupců má obrazec, který má celkem 180 čtverců
10.2 kolik bílých čtverců má obrazec, který má 20 vysokých sloupců.