Maturita z matematiky: test zdarma

U maturity by se mezi celkovými 26 otázkami mělo objevit 3 až 6 úloh na téma funkcí.

Kvadratická

funkce není zadaná ve svém „obvyklém“tvaru 2 f: y = ax + bx +c. To ale vůbec nemusí být na škodu. Než se pustíme do roznásobování závorek a dalších úprav, podíváme se na to, jestli se zadaný tvar náhodou nedá nějak využít. Hlavní výhodou předpisu ve tvaru, kde mezi sebou násobíme dvě závorky (říkáme mu součinový), je to, že můžeme na první pohled určit průsečíky grafu se souřadnicovou osou x. Všechny průsečíky s osou mají totiž jedno x společné, a to nulovou y- ovou souřadnici. Ptáme se proto, kdy platí ( x − 3)∙( x− 7) =0. A na to díky součinovému tvaru dokážeme odpovědět opravdu jednoduše. Stačí, aby se alespoň jedna ze závorek rovnala nule. Hledané průsečíky (resp. jejich x- ové souřadnice) tedy jsou: =7. x =3, x 1 2 Když už jsme průsečíky vypočítali, zakreslíme si je do kartézské soustavy souřadnic.

A spolu s nimi si můžeme zkusit načrtnout taky několik parabol, které jimi procházejí. Je jich nekonečně mnoho. Jedno ale mají společné. Vždy leží přesně v polovině mezi vyznačenými průsečíky paraboly s osou x.

Uprostřed mezi čísly 3 a 7 leží hodnota 5. Můžeme proto říct, že x-ová souřadnice hledaného vrcholu je = 5. x Druhou souřadnici už potom jednoduše dopočítáme dosazením hodnoty = 5 do x zadané rovnice: