En hombros de gigantes: Mandelbrot
La historia no comienza con uno. Es necesario rescatar el pasado para identificar el génesis de las ideas, y conocer a los gigantes intelectuales sobre cuyos hombros, al decir de Stephen Hawkins, contemplamos el universo y entendemos la realidad. Hace ocho años, con ocasión de la muerte de Benoît Mandelbrot, escribí un artículo sobre este personaje que se destacó como uno de los más originales e influyentes matemáticos del siglo XX. Hoy revisito esta mente privilegiada, conocida por su trabajo en física, matemáticas y finanzas cuantitativas, que incursionó en campos tan diversos como la teoría de la información, la economía y la dinámica de fluidos.
Mandelbrot rompió el paradigma de la geometría de Euclides y los supuestos de la denominada curva normal de distribución de Gauss (la “campana”) con sus conocidas propiedades de distribución. En su obra sobre la Geometría Fractal de la Naturaleza propuso una visión geométrica alterna a la impuesta por la línea recta, indicando que “las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son círculos, la corteza no es lisa, y los rayos no viajan en línea recta.” Los patrones predominantes son irregulares, fueren lineares, no-lineares o estadísticos. Las formas son uniformes y sus funciones similares, pero varían las escalas. En la arquitectura de las plantas, por ejemplo, las formas simétricas, los tamaños y las funciones se repiten en forma progresiva, fueren en los tallos, las ramas, las hojas o las flores. Igual ordenamiento hallamos en el agrupamiento de las galaxias o en el de las notas musicales, en la estructura de las cuencas hidrográficas, e incluso en los pliegues del cerebro, la estructura del sistema circulatorio (con sus venas, arterias, y vasos capilares de distinto tamaño) o de los alvéolos pulmonares.
Las ideas de Mandelbrot superan los confines de la geometría. El comportamiento de los mercados y la estructura y evolución de los precios no siguen los patrones predictivos de la curva normal de distribución; no se puede predecir los resultados de eventos basándose en inferencias de muestras “típicas” de la realidad. Los precios se comportan de acuerdo con las reglas matemáticas de los fractales (reglas de la potencia) y su movimiento futuro no es objeto de predicción exacta debido al “tamaño de las colas” en la distribución que, en los casos extremos, puede ser infinita. Mandelbrot desechó la pretensión de los economistas matemáticos de construir sistemas de ecuaciones con capacidad predictiva total. Sus advertencias ya han sido corroboradas, incluyendo el episodio de la crisis de los mercados en 2008.
Las esferas celestes de Tolomeo, el mecanismo de relojería de Newton, y la certidumbre de Gauss reflejan las armonías de la creación. Pero son los fractales de Mandelbrot, la mecánica cuántica, la relatividad de Einstein, y la evolución de Darwin los que rompen el orden y nos trasladan a los confines ignotos de la incertidumbre, ampliando, al mismo tiempo, las fronteras del conocimiento.
...son los fractales de Mandelbrot, la mecánica cuántica, la relatividad de Einstein, y la evolución de Darwin los que rompen el orden y nos trasladan a los confines ignotos de la incertidumbre’.