Énigmes maths
Dans ces énigmes, il s’agit de mettre en oeuvre résolution arithmétique, vision géométrique ou habileté spatiale.
La soustraction de l’année
Cette soustraction est fausse.
➔ Échangez les places de deux de ses chiffres afin de la rendre exacte.
Le « plus magique »
➔ Complétez les cases vides à l’aide des nombres 2, 3, 4 et 5 de telle sorte que la somme des nombres sur la barre verticale soit égale à celle des nombres sur la barre horizontale. On donnera toutes les solutions telles que ab< .
Pavage de pentaminos
Les quatre pièces représentées à droite sont des pentaminos, des figures formées de cinq carrés identiques accolés.
➔ Faites entrer ces quatre pentaminos dans la boîte représentée à gauche, où un pentamino est déjà placé. On peut tourner les pièces, mais pas les retourner.
Un grand cube
➔ À l’aide de ces sept jetons, formez le cube d’un nombre entier. Le premier chiffre d’un nombre à plusieurs chiffres ne peut pas être un zéro.
Une année à idées
Un cryptarithme est une opération codée dans laquelle chaque chiffre est remplacé par une lettre. Deux lettres différentes remplacent toujours deux chiffres différents et deux chiffres différents sont toujours remplacés par deux lettres différentes.
Cinq carrés dans un carré
On cale cinq petits carrés identiques dans un grand carré, les centres des petits carrés étant tous situés sur une diagonale du grand carré.
➔ À quelle fraction de l’aire du grand carré l’aire d’un petit carré correspond-elle ?
La bande des neuf
➔ Placez les nombres de 2 à 9 dans les disques de telle sorte que : les sommes de trois nombres situés sur un même segment bleu, les sommes de deux nombres situés sur un même segment rouge soient toutes égales à 13.
Diagonales extérieures
Le quadrilatère ABCD n’est pas convexe : il présente une partie « rentrante ». L’une de ses deux diagonales lui est intérieure : [AC], et l’autre lui est extérieure : [BD].
➔ Si on dessine un hexagone non convexe (figure à 6 côtés), combien aura-t-il de diagonales extérieures, au maximum ?
Aire et périmètre
Les côtés d’un rectangle sont mesurés en nombres entiers de centimètres. L’aire du rectangle, exprimée en centimètres carrés, est un nombre égal au double du nombre de centimètres du périmètre de ce rectangle.
➔ Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? Attention, il peut y avoir plusieurs solutions et un carré est un rectangle particulier !
Cubes et carrés
Le cube de 2, égal à 8, est le double du carré de 2 : 23 = 2 22 = 8. Il en est de même pour le cube de 8 qui est le double du carré de 16 : 83 = 2 162 = 512.
➔ Après 2 et 8, quel est le nombre entier suivant dont le cube vaut le double d’un carré ?
Paver l’espace
La figure de gauche représente un octaèdre régulier (solide à 8 faces triangulaires équilatérales). Cet octaèdre, qui ne comprend aucun vide intérieur, est constitué d’un assemblage de 6 petits octaèdres réguliers (en blanc) et de 8 petits tétraèdres réguliers (solides à 4 faces triangulaires équilatérales, représentés en bleu). La figure de droite représente un octaèdre régulier plus grand constitué d’un assemblage des mêmes éléments et lui aussi sans vide intérieur.
➔ Combien le solide de droite contient-il de petits octaèdres et de petits tétraèdres ?
Pavage bicolore
On réalise ce pavage à l’aide de carreaux blancs et bleus.
➔ Combien peut-on utiliser de carreaux bleus, au maximum, de telle sorte que chaque carreau bleu soit en contact avec exactement deux autres carreaux bleus ?