Solutions Énigmes maths

1. 3773 – 1756 = 2017. 3. Le nombre central doit être impair pour que la somme des nombres restants soit divisible par 2. Il y a donc deux solutions. 4. 7 077 888 = 1923. Une calculatrice nous indique que la racine cubique de 7 000 000 est égale à environ 191,3 et celle de 8 900 000 à environ 207,2. Le chiffre des unités du nombre cherché et de son cube ne peut être un 0 (sinon, le cube se terminerait par 000). Les seuls nombres dont le cube se termine par un 7 ou un 8 sont les nombres dont le chiffre des unités est un 2, un 3 ou un 8. De plus, la somme des sept chiffres des jetons, 45, étant un multiple de 3, le nombre élevé au cube est un multiple de 3. Compte tenu de ces remarques, il y a seulement deux nombres à tester : 192 et 198. 5. Nous avons D= 2 ; E = 0 ; U = 1 et X = 8. 2018 + MILL0 + 2I8 + S0PT = I200S. On aI = M + 1 et I+ S = 9, les seules possibilités pour {I ; S} étant {3 ; 6} ou {4 ; 5}. La paire {3 ; 6} ne conduit à aucune solution, mais la paire {4 ; 5} conduit à: S = 5 ; I = 4 ; L = 6 ; P = 7 ; M = 3 et T = 9. IDEES = 42005. 6. Il existe trois sommes de 2 nombres : 9 + 4, 8+ 5 et 7 + 6 et trois sommes de 3 nombres incluant le nombre 1 : 1 +3 + 9, 1 + 4 + 8 et 1 + 5 + 7. Compte tenu de cette remarque, la solution, unique, se complète comme indiqué. 7. 1/18. Il suffit, pour se convaincre de cette réponse, de considérer le pavage suivant où l’on compte 13 petits carrés, 8 moitiés de petits carrés (sur les bords) et 4 quarts de petits carrés (dans les angles). 8. On aura au maximum 6 diagonales extérieures (voir figure). 9. Si x et y désignent la largeur et la longueur du rectangle, on a xy =4( x+ y ), d’où y = 4 xx/( – 4) qui doit être un nombre entier. Il y a trois solutions : ( xy; ) = (5 ; 20), (6 ; 12) ou (8 ; 8), le dernier cas correspondant à un carré. 10. 21 carreaux. Il y a deux dispositions possibles. 11. 183 = 2  542 = 5832. 12. Le grand octaèdre est formé d’un assemblage de 19 petits octaèdres et de 32 petits tétraèdres. Les octaèdres s’empilent par couches successives : 1 +4 + 9 + 4 + 1 = 19, et les tétraèdres : 4 + 12 + 12 + 4 = 32.