« Aucune notion d’angle ne figure dans la tablette babylonienne… »
Des mathématiciens australiens avancent qu’une tablette babylonienne, Plimpton 322, serait la plus ancienne table trigonométrique connue.
La Recherche Que contient cette tablette baptisée Plimpton 322 ?
Christine Proust Cette tablette d’argile, gravée il y a 4 000 ans, contient une liste de triplets pythagoriciens, c’est-à-dire trois nombres obéissant au théorème de Pythagore (qui met en relation les carrés des longueurs des côtés dans un triangle rectangle). Trois, quatre et cinq sont de tels triplets, puisque 32 + 42 = 52.
Comment est construite cette liste ?
Elle repose sur l’utilisation de paires de nombres, inverses l’un de l’autre. Cette méthode, confirmée par de nouveaux textes de la même époque, et publiés récemment, est maintenant bien comprise.
C’est donc sur l’utilisation de cette tablette que porte la nouvelle hypothèse ?
Tout à fait. Les mathématiciens australiens l’appellent « table trigonométrique ». C’est abusif, à mon avis. En effet, la trigonométrie fait le lien entre les mesures des angles des triangles rectangles et les longueurs de leurs côtés. Or aucune notion d’angle n’est impliquée dans cette tablette. Ce n’est pas la première interprétation concernant cette tablette ; depuis sa publication en 1945 par l’historien des sciences Otto Neugebauer, elle en a suscité des dizaines.
Comment fonctionnerait cette tablette trigonométrique ?
Selon eux, elle fournirait des approximations d’un côté d’un triangle rectangle – les deux autres étant connus – avec une précision plus grande que celle des mathématiciens de la Grèce antique (Hipparque, Ptolémée…), de l’Inde ancienne, ou d’aujourd’hui (1).
Qu’en pensez-vous ?
L’idée est séduisante, et les arguments mathématiques à considérer. Mais, d’un point de vue historique, l’hypothèse n’est guère acceptable, car aucun texte connu ne témoigne de l’utilisation d’une table de ce type pour résoudre le triangle rectangle. Les auteurs donnent des exemples, mais les méthodes attestées dans les textes cités diffèrent des reconstructions qu’ils fournissent. Pour le moment, l’hypothèse est seulement spéculative et non fondée sur des preuves textuelles.
Propos recueillis par Philippe Pajot (1) D. F. Mansfield et N. J. Wildberger, Hist. Math., doi.org/10.1016/j.hm.2017.08.001, 2017.