Les pro­messes des fer­mions de Ma­jo­ra­na

Plu­sieurs la­bo­ra­toires ont an­non­cé l’ob­ser­va­tion de par­ti­cules exo­tiques, dites de Ma­jo­ra­na, dans des struc­tures su­pra­con­duc­trices. Leurs pro­prié­tés to­po­lo­giques spec­ta­cu­laires leur confèrent une grande sta­bi­li­té. Et un fort po­ten­tiel pour des ap­pli­ca­tion

La Recherche - - Dossier - Ma­nuel Hou­zet, Ju­lia Meyer, Ins­ti­tut na­nos­ciences et cryo­gé­nie (uni­ver­si­té Gre­noble Alpes et CEA), Pas­cal Si­mon, la­bo­ra­toire de phy­sique des so­lides (CNRS, uni­ver­si­té Pa­ris-Sud)

Pr ès de qua­tre­vingts ans après sa dis­pa­ri­tion, le phy­si­cien ita­lien Et­tore Ma­jo­ra­na conti­nue d’ins­pi­rer les cher­cheurs. En gé­né­ral, quand une par­ti­cule ren­contre son an­ti­par­ti­cule, les deux se dés­in­tègrent. Dans son der­nier ar­ticle (1), Et­tore Ma­jo­ra­na pré­dit qu’une par­ti­cule élé­men­taire pour­rait être sa propre an­ti­par­ti­cule : il suf­fi­rait alors que deux de ces par­ti­cules se ren­contrent pour s’an­ni­hi­ler. Ces spé­cu­la­tions au­raient des consé­quences ma­jeures en phy­sique des par­ti­cules et en cos­mo­lo­gie. Ce­pen­dant, au­cune par­ti­cule élé­men­taire n’a été iden­ti­fiée comme fer­mion de Ma­jo­ra­na à ce jour. La phy­sique des so­lides offre un ter­rain al­ter­na­tif pour créer des qua­si-par­ti­cules avec des pro­prié­tés si­mi­laires. En ef­fet, les pro­prié­tés de la ma­tière sont dues aux élec­trons. Cha­cune de ces par­ti­cules élé­men­taires in­ter­agit avec les autres élec­trons et avec les vi­bra­tions du ré­seau cris­tal­lin for­mé par l’en­semble des atomes d’un so­lide. Par consé­quent, les élec­trons ont des com­por­te­ments col­lec­tifs. Il est alors plus com­mode de dé­crire ces com­por­te­ments comme étant ceux d’une qua­si-par­ti­cule émer­gente, plu­tôt que comme la somme d’une mul­ti­tude de com­por­te­ments in­di­vi­duels des élec­trons. Sou­vent, ces qua­si-par­ti­cules ont des pro­prié­tés proches de celles des élec­trons dont elles sont is­sues. Mais il ar­rive aus­si qu’elles aient des pro­prié­tés très dif­fé­rentes. C’est en par­ti­cu­lier le cas pour les qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na ré­cem­ment ob­ser­vées. Elles pos­sèdent des pro­prié­tés en­core plus fas­ci­nantes que celles en­vi­sa­gées par Ma­jo­ra­na, et in­té­ressent des en­tre­prises comme Mi­cro­soft dans la quête d’un or­di­na­teur quantique (lire p. 46). Pour com­prendre l’ori­gine de ces nou­velles qua­si-par­ti­cules, il faut in­tro­duire la no­tion d’an­ti­par­ti­cule dans les so­lides. Dans les mé­taux, les élec­trons, qui sont des fer­mions, oc­cupent tous des états quan­tiques dif­fé­rents : c’est le prin­cipe d’ex­clu­sion de Pau­li. Ils rem­plissent donc tous les états dis­po­nibles jus­qu’à une cer­taine éner­gie, ap­pe­lée éner­gie de Fer­mi. On dit qu’ils forment une mer de Fer­mi. Les ex­ci­ta­tions de cette mer

(*) Un ma­té­riau su­pra­con­duc­teur ex­hibe des pro­prié­tés par­ti­cu­lières, dont celle de conduire l’élec­tri­ci­té sans au­cune ré­sis­tance en des­sous d’une tem­pé­ra­ture cri­tique.

sont les qua­si-par­ti­cules. On dis­tingue alors les « élec­trons » créés au-des­sus de la mer de Fer­mi et les « trous » créés en des­sous. Un trou cor­res­pon­dant à l’ab­sence d’un élec­tron, il se com­porte comme un an­ti-élec­tron, de charge op­po­sée à celle de l’élec­tron.

Bords du ma­té­riau

Pour ob­ser­ver des fer­mions de Ma­jo­ra­na, il faut se pen­cher sur le cas par­ti­cu­lier des ma­té­riaux su­pra­con­duc­teurs (*). Dans ces ma­té­riaux, les élec­trons se re­groupent par paires. Il est né­ces­saire de four­nir une éner­gie fi­nie pour bri­ser ces paires et ex­ci­ter des qua­si-par­ti­cules, qui sont des su­per­po­si­tions d’élec­trons et de trous. En de­çà de cette éner­gie, il existe une ré­gion in­ac­ces­sible aux qua­si-par­ti­cules (un « gap », se­lon la ter­mi­no­lo­gie consa­crée). La si­tua­tion de­vient en­core plus in­té­res­sante lorsque les pro­prié­tés des su­pra­con­duc­teurs va­rient dans l’es­pace, par exemple au bord de ces ma­té­riaux. Dans ce cas, des états lo­ca­li­sés peuvent ap­pa­raître dans le gap. Ty­pi­que­ment, ces états ap­pa­raissent par paires d’éner­gies fi­nies et op­po­sées par rap­port à l’éner­gie de Fer­mi. Tou­te­fois, dans cer­tains su­pra­con­duc­teurs, il ap­pa­raît un unique état avec une éner­gie égale à l’éner­gie de Fer­mi. Ce sont alors des su­pra­con­duc­teurs to­po­lo­giques, car l’état reste pié­gé, donc stable, à cette éner­gie aus­si long­temps que le gap su­pra­con­duc­teur ne se re­ferme pas. Cette sta­bi­li­té s’ex­plique par la na­ture exo­tique de cet état : il est en fait consti­tué de deux qua­si­par­ti­cules lo­ca­li­sées à des bords op­po­sés du ma­té­riau, comme s’il était cou­pé en deux : on parle de ca­rac­tère se­mi-frac­tion­naire. Ce sont de telles qua­si-par­ti­cules que l’on peut iden­ti­fier aux fer­mions de Ma­jo­ra­na, car cha­cune se com­porte comme sa propre an­ti­par­ti­cule. Le ca­rac­tère se­mi-frac­tion­naire de ces qua­si-par­ti­cules est un concept ab­sent pour les par­ti­cules pré­dites par Et­tore Ma­jo­ra­na, et qui leur confère des pro­prié­tés en­core plus spec­ta­cu­laires. L’état for­mé par les deux qua­si­par­ti­cules de Ma­jo­ra­na spa­tia­le­ment sé­pa­rées peut être oc­cu­pé ou vide. Un tel sys­tème quantique à deux ni­veaux pour­rait for­mer un bit quantique, ou qu­bit, l’élé­ment de base pour en­co­der de l’in­for­ma­tion dans un or­di­na­teur quantique. Contrai­re­ment à d’autres réa­li­sa­tions de qu­bits pos­sibles, celle-ci est non lo­cale, grâce à la sé­pa­ra­tion spa­tiale de ses consti­tuants. Elle est donc bien plus ro­buste vis-à-vis des per­tur­ba­tions – gé­né­ra­le­ment lo­cales – qui pour­raient ef­fa­cer l’in­for­ma­tion. C’est cette « pro­tec­tion to­po­lo­gique » qui consti­tue l’at­trait prin­ci­pal de ce type de qu­bit. L’en­jeu est au­jourd’hui de pro­duire, ob­ser­ver et ma­ni­pu­ler ces qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na. Le mo­dèle le plus simple d’un sys­tème où elles pour­raient être réa­li­sées a été pro­po­sé par le

phy­si­cien rus­so-amé­ri­cain Alexei Ki­taev en 2001 (2). Il cor­res­pond à une chaîne d’élec­trons sans de­gré de li­ber­té in­terne. Il n’y a pas de ma­té­riau connu qui se­rait dé­crit par ce mo­dèle. Mais il existe des as­tuces pour ob­te­nir les mêmes pro­prié­tés en com­bi­nant dif­fé­rents ma­té­riaux.

Très basse ten­sion

Pour réa­li­ser ex­pé­ri­men­ta­le­ment une chaîne de Ki­taev, il faut que les élec­trons qui la consti­tuent n’aient pas de de­gré de li­ber­té in­terne. Or en temps nor­mal, deux spins (*) dif­fé­rents existent pour les élec­trons. Il faut donc se dé­bar­ras­ser de l’une des deux es­pèces d’élec­trons. On pour­rait ap­pli­quer un fort champ ma­gné­tique qui pri­vi­lé­gie les élec­trons dont le spin est ali­gné avec le champ. Mais ce­lui-ci au­rait pour ef­fet prin­ci­pal de dé­truire la su­pra­con­duc­ti­vi­té. On ré­sout ce pro­blème en en­ro­bant un na­no­fil se­mi­con­duc­teur (par exemple de

l’ar­sé­niure d’in­dium) avec de l’alu­mi­nium, un su­pra­con­duc­teur uti­li­sé cou­ram­ment dans les ex­pé­riences à basse tem­pé­ra­ture. Le na­no­fil hé­rite alors des pro­prié­tés su­pra­con­duc­trices de l’alu­mi­nium, grâce à l’ef­fet de proxi­mi­té, tout en gar­dant ses propres ca­rac­té­ris­tiques. Ain­si, les élec­trons se dé­placent avec une vi­tesse qui dé­pend de l’orien­ta­tion de leur spin, et un faible champ ma­gné­tique per­met de sé­lec­tion­ner une seule orien­ta­tion tout en pré­ser­vant la su­pra­con­duc­ti­vi­té. Dans ces condi­tions, les ex­pé­ri­men­ta­teurs dé­tectent l’ap­pa­ri­tion de qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na en me­su­rant un cou­rant à très basse ten­sion à tra­vers un contact mé­tal­lique pla­cé à l’ex­tré­mi­té de l’échan­tillon. Contrai­re­ment aux su­pra­con­duc­teurs usuels, où le gap em­pêche la cir­cu­la­tion d’un cou­rant quand on ap­plique une ten­sion au ma­té­riau, la pré­sence d’une qua­si-par­ti­cule de Ma­jo­ra­na au bord de l’échan­tillon per­met à un cou­rant de pas­ser dans un su­pra­con­duc­teur to­po­lo­gique à très basse ten­sion. Plu­sieurs ob­ser­va­tions com­pa­tibles avec cette si­gna­ture ont été pu­bliées (3). L’étape sui­vante consis­te­ra à ma­ni­pu­ler ces qua­si-par­ti­cules grâce à des grilles élec­tro­sta­tiques et des flux ma­gné­tiques, afin de prou­ver leur na­ture se­mi-frac­tion­naire. Pour réa­li­ser un or­di­na­teur quantique, il faut dis­po­ser d’un grand nombre de qu­bits – et donc de qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na. Pour ce­la, un seul na­no­fil ne suf­fit pas, et dif­fé­rentes struc­tures bien plus com­plexes ont été pro­po­sées. C’est dans le contexte de la ma­ni­pu­la­tion de l’in­for­ma­tion que le po­ten­tiel des qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na se ré­vèle : se­lon des pré­dic­tions théo­riques, l’in­for­ma­tion peut être co­dée en échan­geant leurs po­si­tions (4 ) . On réa­lise ain­si, sur ces qu­bits, des opé­ra­tions qui peuvent être vues comme un jeu de bon­ne­teau quantique – im­pos­sible à réa­li­ser avec les par­ti­cules usuelles –, où l’on dé­place des billes ca­chées sous des go­be­lets sans sou­le­ver ces der­niers. Cette pers­pec­tive de construire un or­di­na­teur quantique to­po­lo­gi­que­ment pro­té­gé ex­plique l’en­goue­ment pour ces nou­velles qua­si-par­ti­cules. Le do­maine de re­cherche a for­te­ment évo­lué de­puis les an­nées 2000, grâce à des pro­grès im­por­tants de na­no­fa­bri­ca­tion d’échan­tillons de très grande qua­li­té. Même si la route est longue avant un éven­tuel or­di­na­teur quantique to­po­lo­gique, on peut rai­son­na­ble­ment es­pé­rer que les ef­forts ac­tuels condui­ront à des dé­cou­vertes ma­jeures. (1) E. Ma­jo­ra­na, Il Nuo­vo Ci­men­to, 14, 171, 1937. (2) A. Y. Ki­taev, Phys. Usp., 44, 131, 2001. (3) V. Mou­rik et al., Science, 336, 1003, 2012 ; S. M. Al­brecht et al., Na­ture, 531, 206, 2016. (4 ) D. A. Iva­nov, Phys. Rev. Lett., 86, 268, 2001.

(*) Le spin d’un

élec­tron est un mo­ment ma­gné­tique in­trin­sèque qui peut poin­ter dans deux di­rec­tions op­po­sées.

PHY­SI­CIENS Ma­nuel Hou­zet (1), Ju­lia Meyer (2) et Pas­cal Si­mon (3) sont des théo­ri­ciens de la ma­tière conden­sée qui s’in­té­ressent à la phy­sique mé­so­sco­pique, à la su­pra­con­duc­ti­vi­té et aux nou­veaux états to­po­lo­giques de la ma­tière.

Une paire de qua­si-par­ti­cules de Ma­jo­ra­na (les sphères, sur cette vue d’ar­tiste) forme un état quantique dé­lo­ca­li­sé dans l’es­pace.

Né en 1906, le phy­si­cien ita­lien Et­tore Ma­jo­ra­na avait pré­dit les par­ti­cules qui portent au­jourd’hui son nom.

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