Nyquist’s Sampling Theorem

Das Theorem besagt, dass ein begrenztes Signal mit Hilfe von Abtastwerten genau rekonstruiert werden kann, solange es mit einer mindestens doppelt so großen Frequenz wie die höchste zu übertragende Frequenz des Eingangssignal abgetastet wurde. Das heißt im Umkehrschluss: Wenn ein Lautsprecher bis etwa 20 khz spielen kann, reicht eine Abtastrate von mehr als 40 khz völlig aus. Das wiederum bedeutet, wenn ein Audio-signal mit 44,1 khz (Cd-qualität) gesampelt wurde, hat man keinen Qualitätsverlust, wenn die Samplingtiefe groß genug gewählt wurde. Bei einer zu klein gewählten Abtastrate treten im digitalisierten Signal Mehrdeutigkeiten auf. Diese nichtlinearen Verzerrungen sind auch unter dem Begriff Alias-effekt bekannt, die sich bei der Rekonstruktion als störende Frequenzanteile bemerkbar machen. Wenn man mit einer mehr als doppelt so großen Abtastfrequenz misst, führt dies zu einem Differenzsignal (mehr Informationen als nötig), das mit einem Tiefpass bei der Rekonstruktion des Audiosignales entfernt wird. Da es keinen idealen Tiefpassfilter gibt, wird in der Praxis meist mit rund des 2,2-fachen der Eingangsfrequenz abgetastet. Bei einer Überabtastung erhält man keine neuen Informationen. Nur der Aufwand für Verarbeitung, Speicherung und Übertragung steigt. Einen Vorteil gibt es dann aber doch in der Übertastung: Man muss weniger hohe Anforderungen an die Flankensteilheit des analogen Tiefpassfilters stellen und die Bandbegrenzung kann mit einem Digitalfilter hoher Ordnung erfolgen.