Dr. Sound

Ein­mal Di­gi­tal- und Ana­lo­gum­wand­lung und zu­rück – leicht er­klärt

Audio Test - - News - Jörg Schu­ma­cher

Schließ­lich ist das Kon­sum­ver­hal­ten der al­ler­meis­ten Hö­rer un­trenn­bar mit Di­gi­tal­tech­nik ver­knüpft und das nicht erst seit ges­tern. Sei es nun in Form von phy­si­schen Me­di­en wie CDS, Wa­vefiles auf dem hei­mi­schen Com­pu­ter, oder als ei­nes der un­zäh­li­gen ver­lust­be­haf­te­ten, oder auch ver­lust­frei­en, kom­pri­mier­ten Da­tei­for­ma­te auf dem Smart­pho­ne. All das sind oder be­inhal­tet zu­min­dest erst ein­mal di­gi­ta­le In­for­ma­tio­nen. Aber wie wird aus ei­nem di­gi­ta­len wie­der ein ana­lo­ges Si­gnal? Und wie wird ein ana­lo­ges über­haupt ein di­gi­ta­les? Die­se Fra­gen wol­len wir hier be­ant­wor­ten und am bes­ten noch gleich ein paar der sich hart­nä­ckig hal­ten­den Miss­ver­ständ­nis­se zum The­ma Di­gi­tal­tech­nik aus­räu­men. Und zwar mög­lichst oh­ne For­meln zu wäl­zen. Es soll hier ein­fach ein ru­di­men­tä­res Gr­und­ver­ständ­nis von Ana­log/di­gi­tal- und Di­gi­tal/ Ana­log-wand­lung ver­mit­telt wer­den. Auch für Men­schen oh­ne elek­tro­tech­ni­sche Aus­bil­dung. Wer al­so eh schon weiß, wie ein Del­ta-sig­ma-wand­ler funk­tio­niert, braucht hier ei­gent­lich nicht wei­ter­zu­le­sen. Sor­ry. Für al­le an­de­ren: Dr­an­blei­ben!

Was ist ei­gent­lich Di­gi­tal?

Die Be­grif­fe „ana­log“und „di­gi­tal“wer­den vie­ler­orts wie ein Ge­gen­satz­paar ver­wen­det. So wie „rich­tig“und „falsch“, oder „warm“und „kalt“. Das ist ist lei­der nicht nur ir­re­füh­rend, son­dern dar­über hin­aus ein­fach nicht kor­rekt. Wäh­rend in der Ana­log­tech­nik ei­ne mög­lichst glei­che oder eben ana­lo­ge Über­set­zung der ei­nen in die an­de­re Grö­ße an­ge­strebt wird, zum Bei­spiel von Schall­druck­pe­gel in ei­nen Span­nungs­pe­gel, wird in der Di­gi­tal­tech­nik schlicht­weg mit der Darstel­lung von In­for­ma­tio­nen durch ein­zel­ne Zah­len­wer­te ge­ar­bei­tet. Meis­tens im Bi­närs­ys­tem, wo­mit wir bei den be­rüch­tig­ten Ein­sen und Nul­len wä­ren. Von ei­nem wirk­li­chen Ge­gen­satz kann da nicht die Re­de sein. Der es­sen­ti­el­le Un­ter­schied zwi­schen ei­nem ana­lo­gen und ei­nem di­gi­ta­len Si­gnal ist letzt­lich nur, dass ers­te­res ein zeit- und wert­kon­ti­nu­ier­li­ches und letz­te­res ein zeit- und wert­dis­kre­tes Si­gnal ist. Was ge­nau be­deu­tet

das? Für kon­ti­nu­ier­li­che Si­gna­le gilt, dass je­dem be­lie­bi­gen Punkt auf der Zeit­ach­se ein Wert zu­ge­ord­net wer­den kann und so­mit zu­min­dest theo­re­tisch in­ner­halb der Gren­zen des je­wei­li­gen Sys­tems un­end­lich vie­le Zu­stän­de mög­lich sind. Für dis­kre­te Si­gna­le gilt al­ler­dings, dass die­se nur zu je­weils de­fi­nier­ten Zeit­punk­ten ei­ne be­grenz­te Zahl an Wer­ten an­neh­men kön­nen. Streng ge­nom­men ent­hal­ten dis­kre­te Si­gna­le al­so we­ni­ger In­for­ma­tio­nen als ih­re kon­ti­nu­ier­li­chen Ge­gen­stü­cke. Hie­rin liegt wahr­schein­lich auch der Grund für den sich im­mer noch hart­nä­ckig hal­ten­den Glau­ben, ana­log sei klang­lich prin­zi­pi­ell hö­her­wer­ti­ger als di­gi­tal.

Zeit­li­che Dis­kre­ti­sie­rung

Auch wenn man als Kon­su­ment am En­de wohl eher mit der Wand­lung von di­gi­tal zu ana­log zu tun hat, ist es na­tür­lich sinn­voll, zu­nächst ein­mal die Wand­lung in der an­de­ren Rich­tung zu be­trach­ten. Wie man sich jetzt si­cher schon den­ken kann, ist es die Auf­ga­be ei­nes Ana­log/di­gi­tal-wand­lers ein kon­ti­nu­ier­li­ches in ein dis­kre­tes Si­gnal zu über­set­zen. Da­zu muss das ur­sprüng­li­che ana­lo­ge Si­gnal in zwei­er­lei Hin­sicht quan­ti­siert wer­den. Ein­mal muss es zeit­lich ge­ras­tert wer­den und an­schlie­ßend wird je­dem Ras­ter­punkt ei­ne Span­nungs­stu­fe zu­ge­ord­net. Wäh­rend man letz­te­res auch wirk­lich als Quan­ti­sie­rung be­zeich­net, wird in Be­zug auf die zeit­li­che Quan­ti­sie­rung von Ab­tas­tung ge­spro­chen. Die Fre­quenz, mit der die­ses ge­schieht, ist na­he­lie­gen­der Wei­se die so­ge­nann­te Ab­tast­ra­te. Die­se gibt an wie vie­le Wer­te pro Se­kun­de aus dem Si­gnal ent­nom­men wer­den und wird als Fre­quenz ent­spre­chend in Hertz be­zie­hungs­wei­se Ki­lo­hertz an­ge­ge­ben. Ei­ne ein­zel­ne die­ser Pro­ben nennt man Samp­le und da­her wird die Ab­tast­ra­te auch oft Sam­ple­ra­te ge­nannt.

Ab­tas­ten und Hal­ten

Die Ab­tas­tung selbst ge­schieht über die eben­falls sehr pas­send be­nann­te „Samp­le and Hold“-stu­fe. Die­se Schal­tung ist der Quan­ti­sie­rungs­stu­fe und da­mit dem ei­gent­li­chen Punkt der Di­gi­ta­li­sie­rung vor­ge­schal­tet. Er­go han­delt es hier streng ge­nom­men noch um Ana­log­tech­nik. Am Bes­ten kann man sich die­se als ei­nen se­ri­ell ar­bei­ten­den, tem­po­rä­ren Span­nungs­spei­cher vor­stel­len. Stark ver­ein­facht be­steht sie aus ei­nem meist in Halb­lei­ter­tech­nik rea­li­sier­ten Schal­ter und ei­nem Kon­den­sa­tor, wel­cher in der La­ge ist, kurz­zei­tig Span­nun­gen zu hal­ten. Der Schal­ter wird über ein mög­lichst im­puls­för­mi­ges Steu­er­si­gnal mit der Fre­quenz der

Ab­tast­ra­te kon­trol­liert. Zu Be­ginn je­der Ab­tast­pe­ri­ode nun schließt sich der Schal­ter. Da­durch wird die in die­sem Mo­ment ein­gangs­sei­tig an­lie­gen­de Span­nung des zu wan­deln­den Si­gnals am Kon­den­sa­tor an­ge­legt, wel­cher die­se so ent­nom­me­ne Span­nungs­pro­be spei­chert bis der nach­fol­gen­de Quan­ti­sie­rer die­ser ei­nen Zah­len­wert zu­ge­ord­net hat. Der Schal­ter öff­net sich am En­de des Steu­er­im­pul­ses wie­der und ver­bleibt in die­sem Zu­stand bis zum En­de der Ab­tast­pe­ri­ode, al­so der nächs­ten Pro­be­ent­nah­me. Durch die pe­ri­odi­sche Wie­der­ho­lung die­ses Vor­gangs wird das kon­ti­nu­ier­li­che Si­gnal zeit­lich dis­kre­ti­siert. Ein Fak­tor der da­bei kri­ti­schen Ein­fluss auf die Qua­li­tät der Wand­lung hat, ist die Dau­er des La­de­vor­gangs des Kon­den­sa­tors wäh­rend dem der Schal­ter lo­gi­scher Wei­se ge­schlos­sen blei­ben muss. Fach­lich prä­zi­se spricht man hier von der Aper­tur. Je mehr Zeit hier ver­geht, des­to stär­ker fin­det ei­ne Mit­te­lung der an­lie­gen­den Span­nung statt und des­to mehr ent­fernt man sich vom ei­gent­li­chen Ide­al der punk­tu­el­len Pro­be­ent­nah­me. Das kann be­son­ders bei schnel­len Ve­rän­de­run­gen im Si­gnal zu Pro­ble­men füh­ren, da so hoch­fre­quen­te Si­gnal­an­tei­le ver­lo­ren wer­den. Es kann al­so schon vor der ei­gent­li­chen Quan­ti­sie­rung zu Un­ge­nau­ig­kei­ten hin­sicht­lich der Er­fas­sung der Span­nungs­wer­te kom­men.

Zit­tern ne­ben dem Takt

Und als ob das nicht schon ge­nug wä­re, gibt es dar­über noch ein Phä­no­men – be­kannt als Jit­ter. Das kommt aus dem Eng­li­schen und lässt sich hier grob mit „Takt­zit­tern“über­setz­ten. Ge­meint sind da­mit mi­ni­ma­le Schwan­kun­gen in der Ab­tast­fre­quenz. Die­ses Pro­blem kann auch ab­seits der A/d-wand­lung an vie­len Punk­ten in di­gi­ta­len Schal­tun­gen auf­tre­ten. Zu­stan­de kom­men die­se Schwan­kun­gen, wenn das Si­gnal des Takt­ge­bers ver­rauscht oder an­der­wei­tig ge­stört wird. Zum Bei­spiel durch Ein­streu­un­gen oder Über­spre­chen in­ner­halb der Schal­tung oder auf­grund von Schwan­kun­gen der Be­triebs­span­nung. Jit­ter kann so­wohl die Tie­fen­staf­fe­lung als auch die Lo­ka­li­sa­ti­on bei der Wie­der­ga­be ne­ga­tiv be­ein­flus­sen. Durch ent­spre­chen­des Schal­tungs­de­sign, kur­ze Ka­bel­we­ge bei takt­füh­ren­den Lei­tun­gen und so­ge­nann­te Buf­fer, auch Puf­fer­spei­cher ge­nannt, las­sen sich die­se Ef­fekt je­doch mitt­ler­wei­le größ­ten­teils mi­ni­mie­ren oder gar ver­mei­den.

Theo­rem der Ab­tas­tung

Aber ab­seits von der zeit­li­chen Prä­zi­si­on mit der die Ab­tas­tung vor­ge­nom­men wird, gibt es noch wei­te­re Punk­te, die zu be­ach­ten sind. Zwar wur­de die Ab­tast- be­zie­hungs­wei­se Sam­ple­ra­te schon mehr­mals er­wähnt, nicht aber, was es mit die­ser ge­nau auf sich hat. Klar kennt man gän­gi­ge Wer­te für Sam­plin­g­ra­ten. 44,1 Ki­lo­hertz (khz) zum Bei­spiel. Aber wie legt man über­haupt fest, mit wel­cher Fre­quenz die Ab­tas­tung vor­zu­neh­men ist? Und was sind die Grün­de da­für? Die theo­re­ti­schen Grund­la­gen sind äl­ter als man denkt. So wur­den un­ab­hän­gig und un­wis­send von­ein­an­der schon 1928 von Har­ry Nyquist und 1933 von Vla­di­mir Aleksand­ro­vich Ko­tel­ni­kov die fun­da­men­ta­len Über­le­gun­gen zu ei­ner kor­rek­ten Ab­tas­tung ge­legt. Die­se wur­den dann 1948 von Clau­de Shan­non in sei­nem Ab­tast-theo­rem, auch Nyquist-shan­non-theo­rem ge­nannt, wei­ter­ent­wi­ckelt. Die­ses be­sagt, dass ein band­be­grenz­tes Si­gnal ein­deu­tig be­schrie­ben wer­den kann, wenn mehr als zwei äqui­dis­tan­te Funk­ti­ons­wer­te pro Schwin­gungs­pe­ri­ode ein­deu­tig de­fi­niert sind. Die Kon­se­quenz dar­aus ist nun fol­gen­de: Die Ab­tast­ra­te muss mehr als dop­pelt so groß sein, wie die höchs­te im ab­zu­tas­ten­den Si­gnal ent­hal­te­ne Fre­quenz. Der mensch­li­che Hör­be­reich er­streckt sich bis et­wa 20 khz wor­aus sich er­gibt, das die Sam­ple­ra­te über 40 khz lie­gen muss um die Ein­hal­tung des Theo­rems zu ge­währ­leis­ten. Aber wie­so liegt die nied­rigs­te heut­zu­ta­ge gän­gi­ge Sam­ple­ra­te bei 44,1 khz? Und was ge­nau pas­siert ei­gent­lich wenn man sich nicht an die ge­nann­ten Re­geln hält? Das und mehr klä­ren wir dann bei der nächs­ten Auf­füh­rung von Dr. Ton. Wem bis da­hin lang­wei­lig ist, der kann ja so­lan­ge den Ge­nos­sen Ko­tel­ni­kov goo­g­len...

Ana­lo­ge Si­gna­le sind so­wohl zeit- wie auch wert­kon­ti­nu­ier­lich, wäh­rend di­gi­ta­le Si­gna­le zeit­und wert­dis­kret sind

Ver­ein­facht be­trach­tet be­steht ei­ne Samp­le and Hold Schal­tung le­dig­lich aus ei­nem Schal­ter und Kon­den­sa­tor als Span­nungs­spei­cher

Die­se Gra­fik ver­deut­licht die Grund­la­ge des Nyquist-shan­non-theo­rem. Die Ab­tast­fre­quenz ist durch­gän­gig gleich. In der un­te­ren Hälf­te wird die Fre­quenz des Si­gnals zu hoch

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