Ecco cosa dicono i numeri: il fenomeno è sottostimato

Un ricercatore bresciano ha studiato per il Corriere l’evolversi della malattia nella sua provincia natale Ecco cosa ci prospettano i calcoli matematici

Per comprendere con qualche dettaglio quanto sta accadendo oggi in Italia mi servirò di un ricordo del liceo e cioè di come il prof. Alvero Valetti, indimenticato professore di matematica e fisica del Calini, ci introdusse al concetto di crescita esponenziale. Si servì di una ben nota leggenda legata all’invenzione del gioco degli scacchi, che recitava più o meno così. Un faraone ricco e annoiato decise di ricompensare chiunque gli avesse portato un nuovo “gioco” in grado di farlo divertire. In molti si cimentarono senza successo. Solo uno riuscì in questo intento, presentando al Faraone il gioco degli scacchi. Il faraone decise di mantenere la parola data: «Cosa vuoi che ti dia in cambio di questo splendido gioco?» chiese al geniale inventore. Con aria dimessa l’inventore fece una richiesta inaspettata: «Chiedo solo dei chicchi di grano, nella misura di 1 chicco per la prima casella, 2 chicchi sulla seconda, 4 sulla terza, 8 sulla quarta e così via, sino ad arrivare all’ultima casella, la sessantaquatresima». «Tutto qui?» commentò il faraone. Con grande disappunto amministratori e faraone si accorsero ben presto che tale richiesta non poteva essere esaudita. Il numero di chicchi richiesti dall’inventore erano 18.440. 000.000.000.000.000 che corrispondono a circa 1000 miliardi di tonnellate di grano! Ma perché “piccoli” numeri come 2, 4, 8, 16…. hanno la capacità di “esplodere” su una scacchiera di sole 64 caselle in un numero talmente grande da aver bisogno di 19 zeri per essere espresso? La spiegazione sta nel fatto che i numeri possono essere combinati tra loro in modi diversi, primariamente attraverso le quattro operazioni, ma non solo, anche attraverso l’utilizzo delle cosiddette “potenze”. Proviamo ad applicare questa semplice nozione matematica all’epidemia di Covid-19 che ci sta cambiando la vita. Un virus che si espandesse con la “potenza” dei chicchi di grano sulla scacchiera impiegherebbe 10 giorni a contagiare 1000 persone. Ma impiegherebbe solo 7 giorni in più per contagiarne 100 mila e altri tre giorni per arrivare ad un milione di infetti. Cominciamo ad intuire, almeno qualitativamente, il processo matematico che descrive il rapido propagarsi del virus

nella popolazione mondiale a partire da un piccolissimo numero di pazienti “zero”. Per questo processo di crescita rapida i matematici hanno coniato la definizione di «Crescita Esponenziale». Nel caso di una epidemia questo significa che il numero di nuovi casi di infezione registrato oggi è in una qualche misura determinato dal numero di casi preesistenti. In linguaggio matematico possiamo dire che se Ng è il numero di persone infette oggi, M il numero medio di persone alle quali una persona infetta può trasmettere il virus e P è la probabilità che il contagio avvenga, il numero di nuovi casi, domani sarà Ng+1= Ng x M x P. Tanto più il prodotto di M per P è maggiore di 1 tanto maggiore è la crescita esponenziale. Il modo più pratico per azzerare il numero di nuovi casi è agire su P, cercando di portare quasi a zero la probabilità del contagio e per diversi protocolli per l’assegnazione di un decesso «al coronavirus» o «con coronavirus» va sottolineato che chi muore oggi di covid-19 non si è infettato ieri, ma verosimilmente qualche giorno/settimane prima . Quindi i 200 morti della Germania devono essere confrontati con il numero degli infetti che erano presenti in quel paese diciamo, per fissare un ordine di grandezza, 10 giorni prima, cioè quando i tedeschi infetti erano 10 mila. Così facendo il tasso di mortalità per la Germania diventa del 2% circa in linea con quanto stimato dagli studi più recenti. Per la Lombardia l’ipotesi più plausibile per “riportare” il tasso di mortalità a valori “ragionevoli” è che il numero di coloro che oggi sono infetti o che sono stati infettati sia largamente sottostimato. I nostri conteggi abbiamo iniziato a farli a partire dal 24 febbraio, ma leggo di una certa unanimità di consensi da parte degli esperti sul fatto che il virus fosse presente in Italia e in particolare in Lombardia già a gennaio. Se diamo ad una funzione esponenziale il vantaggio di un mese, anche con un fattore di crescita modesto, dell’ordine dell’8-10% (ben inferiore rispetto a quello utilizzato dal Governatore della California, Gavin Newsom, per stimare che tra 8 settimane 20 milioni di Californiani saranno infetti) non sarebbe inverosimile ritenere che il numero di infetti presenti in Lombardia sia almeno 10 volte più alto di quello stimato ufficialmente. Se confermato, questo fatto ha alcune implicazioni importanti: a) la gran parte degli infetti sarebbe asintomatica o quasi asintomatica, tuttavia potrebbero avere la stessa capacità di esporre persone sane al virus da qui la necessità che anche chi si sente bene , in questo momento, se ne stia a casa; b) aumentando il denominatore di almeno un fattore 10 il rapporto numero di persone decedute rispetto al numero di persone infette relativo a qualche giorno prima, provoca una diminuzione della mortalità in Lombardia a valori comparabili a quelli registrati in altri paesi. È pur vero che l’Italia ha una popolazione mediamente più vecchia di quelle della gran parte degli altri paesi, quindi è verosimile il nostro tasso di mortalità potrebbe essere un po’ più alto. I trend osservati nel bresciano, in termini di valori dei fattori di crescita, non si discostano in modo significativo dai trend osservati a livello nazionale. Anche nel nostro caso dopo una crescita molto rapida, attorno al 7-8 marzo siamo entrati in un regime di crescita più lento, che negli ultimi giorni sembrerebbe caratterizzato (seppure con fluttuazioni considerevoli) da fattori di crescita prossimi ad 1. Questo significa che anche nel Bresciano la crescita esponenziale sembrerebbe aver esaurito la sua spinta più aggressiva. Credo che tra 1-2 settimane avremo gli elementi per poter azzardare qualche previsione, senza mai dimenticare cosa diceva Einstein: È meglio essere ottimisti ed avere torto che pessimisti ed aver ragione.

Chiudo con una riflessione. Le generazioni che ci hanno preceduto, senza andare troppo indietro nel tempo, hanno attraversato due guerre mondiali e una pandemia devastante, la famosa “Spagnola” che tra il 1918 e il 1920 infettò il 25% della popolazione mondiale dell’epoca e sterminerò tra i 50 e 100 milioni di persone, con un tasso di mortalità, tra gli infetti, del 10% ma secondo alcuni studi del 20%. Cento anni dopo, in piena era tecnologica e dopo aver debellato malattie orribili come il vaiolo o la peste, ci riscopriamo più fragili. Un virus che definirei “vigliacco” perché aggredisce soprattutto gli anziani, cioè i più deboli, con un tasso di mortalità relativamente basso, tra l’1 e il 3% ha messo in ginocchio la società occidentale, il suo stile di vita, la sua economia e in definitiva le sue sicurezze.

Bisogna ipotizzare che il fenomeno sia da noi sottostimato

In piena era tecnologica un virus ci manda in crisi