Matematyk nomada i ekscentryk
Osobliwe życie i spuścizna Paula ErdŐsa, najbardziej twórczego matematyka wszech czasów
DZWONEK DO DRZWI. Otwierasz i ze zdziwieniem stwierdzasz, że to twój kolega – starszawy pan skromnej postury, niedbale ubrany i… naćpany amfetaminą; nieproszony gość. Mija cię, wchodzi do twojego salonu z małą walizką, mieszczącą cały jego dobytek, i oświadcza: „Mój umysł jest otwarty”. Nie masz pojęcia, jak długo zamierza zostać, ponieważ nie ma własnego domu, do którego mógłby wrócić. Oczekuje, że zapewnisz mu wikt i opierunek, bo nie chce się uczyć, jak o siebie dbać. W zamian czeka cię bezsenność i pełen twórczego niepokoju kontakt z jednym z najgenialniejszych matematycznych umysłów XX wieku. Twoja mimowolna gościnność zapewne zaowocuje publikacją akademicką z twoim imieniem i nazwiskiem. Takiej sytuacji doświadczyło wielu znajomych Paula Erdősa, najbardziej twórczego matematyka wszech czasów.
Erdős (wymawiane „erdysz”) urodził się w Budapeszcie w 1913 roku jako syn dwojga nauczycieli matematyki w szkole średniej. Był rozpieszczany przez rodziców. Będąc czterolatkiem, potrafił w myślach obliczyć, ile sekund żyje dana osoba, ale dopiero w wieku 21 lat po raz pierwszy… posmarował kromkę masłem. W tym samym roku doktoryzował się z matematyki. Szybko pozbawiono go uzyskanego stanowiska na Princeton University, ponieważ – jak pisze Paul Hoffman w biografii The Man Who Loved Only Numbers (Człowiek, który kochał tylko liczby) – koledzy „uznali go za nieokrzesanego dziwaka”. Tak rozpoczęło się jego koczownicze życie naznaczone krótkimi okresami staży naukowych, konferencjami i gościnami u przyjaciół; jak mawiał: „Kolejny dach, kolejny dowód”.
Erdős był zdecydowanie uciążliwym gościem. W książce Hoffmana matematyk Michael Jacobson z University of Colorado w Denver przytacza historię, gdy Erdős przyszedł do jego domu i obaj zajmowali się matematyką do pierwszej w nocy. W końcu Jacobson wyczerpany poszedł spać. Erdős, który zwykle był aktywny 19 godzin na dobę, dalej pracował, a o 4:30 zaczął uderzać w garnki w kuchni, aby obudzić gospodarza. Jacobson w końcu zszedł na dół w szlafroku i – jak wspomina – pierwszymi słowami gościa nie było: „Dzień dobry” ani „Jak się spało?”, tylko „Niech n będzie liczbą całkowitą”.
Matematyczna obsesja Erdősa zaowocowała ponad 1500 publikacjami akademickimi, co przewyższa dorobek jakiegokolwiek innego matematyka w historii, choć, zdaniem niektórych badaczy, bardziej płodny był XVIII-wieczny matematyk Leonhard Euler. Istotnie, dorobek Eulera liczy więcej stron, jednak Erdősa więcej artykułów. Zatem to, kto dzierży prymat, zależy od jednostki miary, ale bez wątpienia obaj są w czołówce.
Jednym ze znaczących dokonań Erdősa było opracowanie tzw. metody probabilistycznej. Aby zrozumieć, na czym polega, wyobraźmy sobie, że planujemy imprezę dla 100 osób, a ponieważ takie spotkania najlepiej się udają, jeśli niektórzy imprezowicze już się między sobą znają, a niektórzy nie, chcemy mieć pewność, że jeśli 100 zaproszonych podzieli się w dowolny sposób na grupy, to przy żadnym podziale w żadnej grupie nie będzie sześciu osób, które się znają, lub sześciu, które się wzajemnie nie znają. Czy to w ogóle możliwe? Jeżeli, aby zapobiec utworzeniu się grup z samych nieznajomych, zaprosimy wielu przyjaciół, trudniej będzie uniknąć tworzenia się grup samych znajomych, z kolei jednak zbyt duża liczba nieznających się spowoduje odwrotny problem.
Matematycy często chcą udowodnić istnienie czegoś o określonych właściwościach, na przykład w przypadku naszej pożądanej grupy 100 osób. Naturalnym
sposobem byłoby podanie konkretnego przykładu (choćby listy gości bez wskazanych grup). Zadanie to jest jednak w praktyce bardzo trudne.
Erdős zaproponował genialne alternatywne rozwiązanie – zamiast układania listy gości, należy po prostu całkowicie losowo wybrać 100 nazwisk (lub jakichś interesujących nas obiektów), a potem sformułować inne pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że ten losowo wybrany zbiór ma pożądane właściwości? Jeśli da się udowodnić, że prawdopodobieństwo zaistnienia tej sytuacji jest większe od zera, to voila! – musi istnieć zbiór gości spełniający wymagania; gdyby nie istniał, wtedy prawdopodobieństwo byłoby równe zeru.
Zmiana pytania na dotyczące prawdopodobieństwa często ułatwia odpowiedź. Dzieje się tak między innymi dlatego, że można stosować bogaty zestaw metod z teorii prawdopodobieństwa. Co ciekawe, ponieważ metoda probabilistyczna omija potrzebę konstruowania obiektu, często prowadzi do wniosku, że coś istnieje, choć nie wiadomo, jak to wygląda. Erdős rozwiązał metodą probabilistyczną wiele trudnych problemów matematycznych, w tym ogólną wersję problemu imprezy. Dziś tę metodę badacze uznają za jedno z podstawowych narzędzi badawczych.
Duża część sukcesu Erdősa wynikała z jego wiary w matematykę jako działalność społeczną. Liczba współautorów jego prac była tak duża, że wymyślono liczbę Erdősa jako jednostkę „odległości” od jego autorstwa, która jest dla badaczy odznaką honorową. Każdy, kto napisał artykuł z Erdősem, ma liczbę Erdősa równą 1; kto jest współautorem pracy z posiadaczem liczby 1 ma liczbę 2 itd. Na podobnej zasadzie funkcjonuje tzw. liczba Bacona, związana z aktorem Kevinem Baconem, ale sieć Erdősa jest starsza o 25 lat.
Liczba Erdősa jest popularna w środowisku naukowców zarówno jako rozrywka, jak i obiekt związany z badaniem wzorców łączności w sieciach autorskich. Oto kilka ciekawostek na ten temat:
■ Wśród ponad 250 tys. matematyków obecnych w łańcuchu współautorstwa mediana liczby Erdősa wynosi 5 (jestem dumny, że mam 3).
■ Wiele znanych osób spoza matematyki ma przypisaną liczbę Erdősa: na przykład Noam Chomsky (4), Angela Merkel (5), Stephen Hawking (4), Elon Musk (4).
■ Z przymrużeniem oka można uznać, że słynny baseballista
Hank Aaron miał liczbę Erdősa równą 1, bo obaj panowie złożyli podpisy na dokumencie poświadczającym równoczesne nadanie im przez Emory University doktoratów honoris causa.
■ Aktorka Natalie Portman może poszczycić się rzadkim dubletem – liczbą Bacona (2) oraz liczbą Erdősa (5) dzięki publikacji na temat neurologii, gdy była studentką (napisanej pod jej prawdziwym nazwiskiem, Natalie Hershlag).
■ Ktoś kiedyś próbował sprzedać liczbę Erdősa w serwisie eBay. Zwycięzca licytacji miałby możliwość współpracy ze sprzedającym, który dysponował liczbą równą 4. Kilka osób złożyło pokaźne oferty, ale aukcję wygrał w ostatniej sekundzie ofertą 1031 dolarów matematyk, który nie miał zamiaru płacić i nazwał całe zdarzenie „kpiną z systemu”.
Dziedzictwo Erdősa jest żywe dzięki jego publikacjom, w tym także licznym hipotezom. W matematyce najtrudniejsze bywa formułowanie właściwych pytań, a on miał talent do wskazywania ważnych problemów. Przyznawał nawet nagrody pieniężne za rozwiązanie wielu z nich, mimo że dysponował niewielkimi kwotami. To, co otrzymywał jako honoraria za wykłady, spotkania i nagrody, zwykle ofiarowywał bezdomnym, organizacjom charytatywnym i naukowcom na dorobku. Kiedyś utalentowanemu uczniowi szkoły średniej, którego nie było stać na opłacenie czesnego na Harvard University, przekazał 1000 dolarów. Dziesięć lat później ten student mógł i chciał zwrócić pieniądze, ale Erdős zaoponował: „Zrób z tym 1000 dolarów to samo, co ja zrobiłem”.
Paul Erdős był całkowicie oddany matematyce. Nigdy się nie ożenił, nie miał dzieci – właściwie przez całe życie był celibatariuszem. Miał bardzo niewiele innych zainteresowań, nie prowadził samochodu, nie miał stałego miejsca zamieszkania ani stałej pracy. Zmarł w 1996 roku w wieku 83 lat w trakcie konferencji matematycznej w Warszawie. Odszedł, robiąc to, co kochał, głównie dlatego, że nigdy nie robił niczego innego.
Jack Murtagh pisze o matematyce i łamigłówkach, w tym o ciekawostkach matematycznych w „Scientific American” i o łamigłówkach na portalu Gizmodo. Uzyskał doktorat z informatyki teoretycznej na Harvard University. Aktywny w serwisie X (@JackPMurtagh).