Pavimentar y alicatar el infinito

Escher buscó inspiración En Las Lacerías nazaríes que decoran La alhambra

embaldosar una superficie es un ejercicio matemático. Si queremos recubrir una pared con azulejos exactamente iguales, sin dejar huecos, solo tenemos tres opciones: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Si lo intentamos con pentágonos, no funcionará. Si mezclamos varios polígonos regulares, hay ocho combinaciones posibles. Pero la cuestión se complica si recurrimos a figuras irregulares, cóncavas o curvas.

por bonito que nos parezca nuestro cuarto de baño, difícilmente nos impresionará tanto como los sofisticados azulejos de la Alhambra. Hay una buena razón: los artesanos nazaríes de los siglos xiii y xiv dominaban las repeticiones geométricas más complejas. Los diecisiete tipos de simetría que las hacen posibles estaban presentes en la Alhambra seis siglos antes de que las describiera el matemático húngaro George Pólya. Estas hipnóticas decoraciones fascinaban a Escher, que viajó a Granada en 1922 y en 1936 para copiarlas en su cuaderno (arriba a la izqda., dos ejemplos de los que existen esbozos del neerlandés). Su objetivo no era imitarlas, sino aprender lo que él llamaba “las reglas del juego” y aplicarlas a la repetición infinita de figuras reconocibles: pájaros, peces, escarabajos, ángeles y demonios (arriba, División regular del plano II, xilografía en rojo, 1957).