Hennes matteträd ger lösningar
Hur sprids rykten eller smittor? Det kan matematikern Cecilia Holmgren reda ut. I matematiska träd utforskar hon slump och sannolikhet.
Matematikern Cecilia Holmgren ritar sina slumpträd direkt på väggen. Hon undersöker hur rykten fortplantas eller smittsamma sjukdomar sprids. ”Lösningar kommer ofta när man minst anar det”, säger hon.
Hur rykten fortplantar sig i sociala nätverk, hur en smittsam sjukdom sprids i befolkningen eller vad som avgör om släktnamn dör ut eller lever kvar. Det är några exempel på frågor som kan utforskas inom en gren av matematiken som kallas grafteori. Företag som Google och Amazon anställer matematiker som använder grafteori för att utveckla de algoritmer som används för sökningar och rekommendationer på nätet. Microsoft är ett annat företag som har anställt ledande graf teoriexperter, f ö rattarbeta både med grundforskning och med tillämpningar. Fältet är också hett inom AI-forskningen.
För att få veta mer om detta område beger jag mig till Matematiska institutionen på Uppsala universitet för att möta en forskare inom grafteori.
De ljusa korridorerna på institutionen är folktomma vid den här tiden på förmiddagen, men Cecilia Holmgren visar den plats där hennes forskargrupp brukar hålla sina möten. Matematikforskning handlar numera mycket om att samarbeta och tänka tillsammans.
– För inte alltför längesedan sågs matematik som ett typiskt ensamjobb, men på senare år har det blivit vanligare att lösa problem i grupp. Jag tycker själv att det är allra roligast att lösa problem tillsammans med andra, säger Cecilia Holmgren.
Vrån ser nästan ut som en lekhörna, med designade sittmöbler och gott om utrymme för att skriva och rita på väggarna.
Cecilia Holmgren har fyllt en tavla med ett stort diagram, som sitter ihop upptill men förgrenar sig nedåt som ett stort rotsystem – men i matematiken kallas detta för ett träd. Trädet är en typ av graf. Grafteori är ett matematiskt fält som ger många tillfällen att rita figurer.
– Mina föredrag brukar bygga på bilder, berättar hon. Förvirrande nog finns det två helt olika betydelser av ordet ”graf ” inom matematiken. Den första sortens graf, som vi stöter på i skolan, är en sorts diagram som visar ett samband mellan olika variabler. Men i grafteorin är graf en struktur med punkter – noder – som är sammankopplade med streck som kallas kanter.
Olika typer av grafer har olika matematiska egenskaper, beroende på till exempel om alla noder är ihopkopplade och hur många kanter som går till varje nod.
Grafteori har många tillämpningar, eftersom graferna kan användas som modell för situationer i verkligheten. Noderna kan till exempel stå för webbplatser och kanterna representera länkar mellan dem. Eller så kan noderna vara personer, och kanterna får stå för någon typ av kontakt mellan dem – sexuella relationer eller handskakningar mellan bekanta, eller vilka som följer varandra i sociala medier.
Du kanske har hört att det bara är sex led mellan dig och vem som helst i världen. Du känner någon som känner någon, och så vidare, och i sex steg kan du nå fram till vilken nu levande person som helst. Det är ett resultat från grafteori, berättar Cecilia Holmgren.
– Om varje person bara känner drygt en person i snitt räcker det för att majoriteten av befolkningen hänger ihop i en stor graf. I verkligheten är det vanligt att ha ungefär 1 000 bekanta.
Matematiker har undersökt hur långt det är mellan olika noder i en graf som efterliknar människors verkliga kontakter. Det visar sig att det blir extremt låg sannolikhet för att det