Cooperar o no cooperar, ese es el dilema

Una lectura del comportamiento social en la pandemia desde la óptica de la teoría de juegos

Haciendo uso de la generosidad del editor, hoy nos permitimos salir del análisis tradicional de indicadores macroeconómicos para tratar un tema de cabecera, pero que tiene que ver con la economía: los contagios por COVID-19 y la conducta social. Desde fin de año el mundo se vio azotado por una segunda ola que pone en jaque la reactivación económica, al tiempo que Uruguay recibió su primera ola.

Está claro que la frecuencia de contagios depende del contacto social, con lo cual, para minimizarlos, debe bajar la frecuencia de contactos. Y no necesariamente habría un trade off entre contagios y actividad económica. De hecho, la evidencia empírica en 2020 es categórica en cuanto que los países con menor daño sanitario fueron los menos afectados en términos de caída del PIB (gráfica 1).

Entonces, si aún para la economía es bueno tener controlada la curva, ¿por qué se produjo esta ola? ¿Acaso la sociedad comenzó a comportarse súbitamente de manera irracional? Lo cierto es que puede haber ocasiones en que la gente se comporte racionalmente desde el punto de vista del interés personal, llevando a resultados sociales subóptimos, incluyendo al propio individuo. Proponemos abordar someramente esta cuestión a través de la teoría de juegos, que consiste en el estudio de las interacciones bajo estructuras de incentivos.

El juego arquetípico es el dilema del prisionero, formulado por primera vez en 1950 por matemáticos estadounidenses. Dos sospechosos de haber cometido un crimen son interrogados en celdas separadas. A ambos se les ofrece el mismo trato: si uno confiesa y el otro no, como recompensa a su honestidad será liberado, mientras que el otro recibirá la pena máxima de 6 años. Si ambos confiesan, cada uno recibirá 3 años. Y si ninguno confiesa, se les da la pena mínima de 1 año (los pagos varían según cada ejemplo). Si cada uno se comporta buscando su bienestar personal, la estrategia dominante será confesar independientemente de lo que haga el otro. Como ambos razonan del mismo modo, el resultado del juego será (C,C) con 3 años de cárcel para cada uno. Este resultado es conocido como equilibrio de Nash, aquel punto donde nadie puede mejorar actuando en forma individual dadas las estrategias del resto. Sin embargo, ambos prisioneros estarían mejor si conjuntamente no hubieran confesado, ya que habrían recibido 1 año de prisión. Dicho resultado (NC,NC) es conocido como óptimo de Pareto, aquel punto donde nadie puede mejorar sin que empeore el resto. Vemos entonces que las acciones individuales de los jugadores llevan a un equilibrio de

Nash que no coincide con el óptimo de Pareto.

La teoría de juegos es campo fértil para diversas áreas de la economía (competencia oligopólica, política comercial, diseño de subastas, etc.) y en sentido más amplio para las ciencias sociales. Lo cual lleva a analizar la conducta social en tiempos de pandemia. Si nos confinamos en el hogar mientras nuestro conciudadano disfruta de espacios públicos o privados donde pueda haber rivalidad en el consumo (ej: restaurantes o eventos con mesas y aforo limitados) mi bienestar será bajo con relación al del conciudadano. Según cómo estén diseñados los pagos, el equilibrio de este juego, basado en la acción racional de cada individuo, podría ser comportarse sin contemplación al distanciamiento social, dando lugar a un equilibrio de Nash que socialmente es subóptimo.

Para que se pueda alcanzar el óptimo de Pareto, ambos individuos deberían cooperar en el distanciamiento social. Pero ya vimos que, en un juego normal, dicho óptimo no puede alcanzarse si se busca racionalmente la maximización del bienestar propio. Sin embargo, si el juego se repite un número indefinido de veces (no tiene que ser infinito, basta con que el horizonte sea incierto y no sepamos cuándo va a terminar el juego) el resultado puede cambiar. Si suponemos los pagos del cuadro 2 y ambos jugadores siguen la estrategia de cooperar, a lo largo del tiempo cada uno tendrá un pago acumulado de 1+

.1+ 2.1+…=1/(1- ), donde representa un factor de descuento menor a 1 que refleja la menor valoración del futuro respecto al presente. Si en algún momento del juego el primer jugador se desvía, obtendrá un pago igual a 2, pero en la siguiente repetición el otro jugador modificará su estrategia también desviándose (esto se conoce como estrategia “gatillo”), con lo cual los pagos siguientes serán 0. El pago acumulado del jugador será entonces 2+ .0+ 2.0+…=2. Si se verifica que 1/(1- ) > 2 (es decir, si

>0,5) habremos arribado a un equilibrio (conocido como equilibrio de Nash perfecto por subjuegos) en donde ambos jugadores optan repetidamente por cooperar en el distanciamiento social, aun cuando persigan de manera egoísta la maximización del bienestar propio. Todo lo que necesitamos es la existencia de premios y castigos en un futuro de extensión incierta y que la valoración del futuro sea lo suficientemente elevada.

Esto puede ayudar a entender por qué se disparó la curva. Los momentos en los que se repite el juego no son homogéneos y podría haber mayor valoración del presente a fin de año cuando el incentivo por las reuniones sociales y familiares aumenta. La percepción del riesgo por contagio también podría haber disminuido con el paso del tiempo, modificando los pagos con sesgo a la no cooperación.

Por otra parte, la inminencia de la vacuna en el corto plazo podría asimilarse a algo así como el “fin del juego”, rompiendo con el supuesto necesario de repeticiones indefinidas para poder lograr el equilibrio del distanciamiento social cooperativo.

¿Debemos resignarnos entonces al equilibrio no cooperativo? No, pues las acciones humanas en el mundo real no tienen por qué comportarse de manera estricta como dice la teoría. La economía experimental tiene mucho que decir al respecto. A través de experimentos de laboratorio con personas, para estudiar si su comportamiento se alinea a la conducta de maximización del bienestar individual, se detectó la existencia de un porcentaje de gente que propende al altruismo y, sobre todo, a la cooperación condicionada, es decir gente con predisposición a cooperar pero que cambia su conducta si percibe que los demás jugadores no cooperan (1) (otro posible factor explicativo de la curva). Por tanto, es válido asumir que la simiente de la cooperación está plantada en la sociedad. Lo que se necesita es regarla a diario con una buena

política de comunicación, reiterando la importancia del distanciamiento social en la salud pública, apelando a la sensibilidad hacia grupos de edad más vulnerables, combinando valores morales y consenso científico. De este modo se podrá bajar la curva antes de que termine el juego.

(1) ¿Es posible la mano invisible? Teoría de los juegos, economía experimental y psicología evolutiva. Martín Krause, 2018.

(*) Ec. Marcelo Sibille, gerente del área de asesoramiento económico y financiero de KPMG en Uruguay.